Робота з обдарованими

     Обдарованість – це системна якість психіки, що розвивається протягом життя, визначає можливість досягнення людиною більш високих (незвичайних, високих) результатів в одному чи декількох видах діяльності порівняно з іншими людьми.

     Обдарована дитина – це дитина, що виділяється яскравими, очевидними, іноді видатними досягненнями ( або має внутрішні передумови для таких досягнень) у тому чи іншому виді діяльності.

     Таким чином, ознаки обдарованості – це ті особливості обдарованої дитини, що виявляються в її реальній діяльності і можуть бути оцінені під час спостереження за її діями. Ознаки явної ( виявленої) обдарованості зафіксовані у її визначенні і пов’язані з високим рівнем виконання діяльності.

     У цілому ж можна уявити обдарованість як систему, що включає наступні компоненти:

• анатомо-фізіологічні задатки;
• сенсорно-перцептивні блоки, що характеризуються підвищеною чутливістю;
• інтелектуальні та розумові можливості, що дозволяють оцінювати нові ситуації й вирішувати нові проблеми;
• емоційно-вольові структури, що визначають тривалі домінантні орієнтації і їхнє штучне підтримування;
• високий рівень продукування нових образів, фантазія, уява і цілий ряд інших.

     Слід зазначити, що прояв обдарованості може бути представлений через:

• домінування інтересів і мотивів;
• емоційну заглибленість у діяльність;
• волю до рішення, до успіху;
• загальну і естетичну задоволеність від процесу і продуктів діяльності;
• розуміння сутності проблеми, завдання, ситуації;
• несвідоме, інтуїтивне вирішення проблеми;
• стратегія в інтелектуальній поведінці (особистісні можливості висування і виконання проектів);
• варіативність рішень;
• швидкість рішень, оцінок, прогнозів;
• мистецтво знаходити, вибирати (винахідливість, спритність).

     У психолого-педагогічній літературі також виділено шість основних параметрів:

• сфера реалізації обдарованості і переважний її тип;
• прояв творчості;
• прояв інтелекту;
• динаміка діяльності;
• рівні досягнень;
• емоційне забарвлення.

     Виходячи з цього, психологи виділили основні типи творчої діяльності:

• науково-логічний;
• техніка-художній;
• вербально-поетичний;
• музично-руховий;
• практико-технологічний;
• ситуативний (спонтанний, розважливий).

     Крім того, рівні досягнень можна визначити за завданнями, що ставить перед собою людина, або ж за самими досягнутими успіхами, і тут доречно виділити три умови:

• бажання перевершити існуючи досягнення (зробити краще, ніж є);
• досягти результату вищого класу;
• реалізувати надзадачу на грані фантастики.

    Відзначено, що ознаки обдарованості охоплюють два аспекти поведінки обдарованої дитини: інструментальний і мотиваційний. Інструментальний – характеризує способи діяльності. Мотиваційний – ставлення дитини до того чи іншого боку дійсності, а також до своєї діяльності.

     Ознаки інструментального аспекту поводження обдарованої дитини:

1. Наявність специфічних стратегій діяльності.
2. Сформованість якісно своєрідного індивідуального стилю діяльності.
3. Висока структурованість знань, вміння бачити досліджуваний предмет у системі, згорнутість способів дій у відповідній предметній галузі.
4. Особливий тип навченості. Може виявлятися як у високій швидкості і легкості навчання, так і в сповільненості темпу навчання, але з наступною різкою зміною структури знань, уявлень, умінь.

Ознаки мотиваційного аспекту поведінки:

1. Підвищена вибіркова чутливість до певних сторін предметної діяльності (знаків, звуків, кольорів, технічних пристроїв, рослин  тощо) або певних форм власної діяльності (фізичної, пізнавальної, художньо-естетичної), що супроводжується, як правило, переживанням почуття задоволення.
2. Яскраво виражений інтерес до тих чи інших занять або сфер діяльності, надзвичайно висока захопленість яким-небудь предметом, заглибленість у ту чи іншу справу. Наявність настільки інтенсивної схильності до певного виду діяльності має своїм наслідком разючу завзятість і працьовитість.
3. Підвищена пізнавальна потреба, що виявляється в ненаситній допитливості, а також готовності з власної ініціативи виходити за межі вихідних вимог діяльності.
4. Перевага невизначеної інформації, неприйняття стандартних завдань і готових відповідей.
5. Висока критичність до результатів своєї праці, схильність ставити понадважкі цілі, прагнення до досконалості.

Організація роботи з обдарованими дітьми

     Кожна обдарована дитина – індивідуальність, що потребує особливого підходу. Саме тому навчання і виховання обдарованих учнів необхідно здійснювати з опорою на наступні дидактичні принципи:

• індивідуалізації і диференціації навчання;
• довіри і підтримки;
• залучення обдарованих учнів до участі у житті школи.

I етап – виявлення обдарованих дітей:

• попередня діагностика сформованості інтелектуальних умінь;
• спостереження за роботою учнів на уроках математики;
• аналіз результатів виконання самостійних, творчих робіт;
• аналіз результатів участі учнів в інтелектуальних змаганнях, олімпіадах.

II етап – розвиток обдарувань та нахилів:

• включення у структуру уроку математики проблемних, евристичних методів роботи, різних форм організації навчальної діяльності;
• забезпечення участі школярів у позакласних заходах з предмета, у заняттях математичного гуртка;
• створення умов для самостійної діяльності;
• створення умов для участі учнів у олімпіадах, турнірах, конкурсах з математики.

1. Розвиток обдарованих дітей на уроці.

     Однією з найважливіших умов розвитку обдарованості учнів є формування пізнавального інтересу, який є підґрунтям для розвитку пізнавальної активності учнів.

     Під впливом пізнавального інтересу з’являються такі важливі компоненти активного навчання як активний пошук, здогад, дослідницький підхід, готовність до розв’язування задач. Нестандартні, дослідницькі задачі обдаровані діти сприймають як виклик власному інтелекту. Обов’язковою передумовою розвитку обдарувань школярів як на уроці, так і в позаурочний час повинна виступати проблемність викладання. При цьому, ставлячи проблему, варто залишати “нерозв’язані питання “, відповідь на які учні повинні одержати самостійно з різних джерел: літературних, експериментальних, шляхом консультацій.

    При роботі з обдарованими дітьми використовуються наступні форми навчання: індивідуальні, групові( парні, постійні групи з переміною функцій їх учасників).

Розвитку обдарованості сприяє самостійна робота учнів. Особливо важливими є так звані творчі завдання і, в процесі розв’язування яких учні відкривають для себе нові сторони матеріалу, що вивчається. Такі завдання можуть бути на знаходження нових способів розв’язування завдань, на самостійне створення їх.

2. Розвиток обдарованих дітей під час позакласної роботи.

Математичний гурток є основною формою позакласної роботи з математики. Заняття в ньому доповнюють роботу на уроці і дають можливість задовольнити інтереси та бажання учнів, що входять за межі навчальної програми. В процесі роботи учні вчаться розв’язувати математичні проблеми. Працювати з математичною літературою, готуються до математичних олімпіад.

3. Розвиток обдарованих учнів під час підготовки до олімпіади.

Олімпіада – це конкурс, у якому переможцями стають найсильніші, а інші учасники збагачуються новими знаннями і здобувають необхідний досвід. Тільки добровільний принцип і зацікавленість допомагають залучати учнів до осмисленої плідної роботи в період підготовки до олімпіад. При підготовці до шкільної олімпіади слід особливо ретельно підбирати завдання, доступні учням, виконання яких дає можливість відчути радість подолання труднощів.

       Підготовка учнів до участі в математичних олімпіадах

Основним завдання підготовки до участі в математичних олімпіадах є забезпечення високого рівня математичної культури, формування стійкого, усвідомленого інтересу до математики, розвиток творчого потенціалу здібних та обдарованих учнів, оволодіння ними математичними методами, які дають змогу розв’язувати складні, нестандартні задачі із значним евристичним навантаженням.

Елементи теорії чисел

1. Подільність цілих чисел. Класифікація натуральних чисел (прості й складені, парні й непарні). Розбиття множини натуральних чисел на підмножини відношенням: «мати рівні остачі в результаті ділення на задане число». Взаємно прості числа.

Ознаки подільності на 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11. Основна теорема арифметики. Теорема про ділення з остачею. НСК та НСД чисел. Теореми про подільність суми, добутку чисел. Алгоритм Евкліда. Мала теорема Ферма.

2. Задачі з цифрами. Періодичність повторення остач від ділення на число b, починаючи з деякого місця членів послідовності а, . Знаходження останньої цифри степеня. Задачі про переставляння цифр у числі, про існування числа з певними властивостями.
3. Раціональні дроби. Виділення цілої частини дробу. Скорочення дробів і порівняння дробів. Задачі типу:

• При яких n  поданий дріб є цілим числом?
• При яких n поданий дріб є скоротним?
• Довести, що дріб нескоротний.

4. Метод математичної індукції. (ММІ), його застосування для доведення тотожностей, нерівностей і розв’язування задач на подільність.
5. Системи числення. Поняття про системи числення. Запис числа в заданій системі числення. Як перевести число з однієї системи числення в іншу.
6. Комбінаторика та біном Ньютона. Комбінаторні правила додавання і множення. Перестановки, розміщення, комбінації (без повторень і з повтореннями). Число підмножин скінченної множини. Біном Ньютона. Властивості біноміальних коефіцієнтів. Трикутник Паскаля.

Алгебра

1. Невизначені рівняння. Лінійні діофантові рівняння. Задачі, що приводять до невизначених рівнянь. Способи розв’язань:

1. Перетворення в добуток.
2. Виділення повних квадратів.
3. Вираження однієї змінної через іншу.
4. Перехід до рівняння з однією змінною з параметрами.
5. Метод підбору у випадку симетричних рівнянь з трьома невідомими.
6. Метод єдності.
7. Доведення від супротивного.

2. Многочлени. Формули скороченого множення. Розкладання многочленів на множники. Взаємно прості многочлени. Доведення тотожностей. Умовні рівності. Розкладання виразів виду

- .Ділення многочленів. Частка, остача від ділення многочленів. Теорема Безу. Похідні пропорції. Метод невизначених коефіцієнтів. Розкладання раціональних виразів на елементарні дроби.

3.  Доведення нерівностей. Способи доведення: за означенням, спосіб підсилення, від супротивного, тотожні перетворення від очевидної до заданої, і навпаки, заміна змінної, метод математичної індукції, застосування відомих або раніше доведених нерівностей. Класичні нерівності: нерівність Коші, Коші-Буняковського, нерівність Йенсена, нерівності, що пов’язують середні величини.
4. Ціла та дробова частини числа. Функції у=    та у=  , їх властивості та графіки. Рівняння, що містять цілу й дробову частини, способи їх розв’язання. Задачі, що приводить до знаходження цілої або дробової частин числа. Графіки функцій, що містять цілу або дробову частини числа.
5. Задачі з параметрами. Контрольне значення параметра. Врахування взаємного розташування коренів і параметра під час розв’язування нерівностей. Графічне та аналітичне розв’язування нерівностей, рівнянь та їх систем із параметрами. Використання властивостей функцій.
6. Числові послідовності. Означення числової послідовності Формула загального числа, види, способи задання числової послідовності. Теорема Вейєрштрасса. Способи знаходження сум.

Геометрія

1. Визначні точки й лінії в трикутнику. Коло Ейлера. Вписані й описані трикутники. Вимірювання кутів і дуг. Співвідношення в колі. Чотирикутник і коло. Коло як засіб розв’язування задач. Площі фігур. Теореми Птолемея, Чеви, Менелая.
2. Геометрія місця точок. Відшукання ГМТ. Центр мас. Задачі на побудову ( метод ГМТ, метод спрямлення, метод подібності, алгебраїчний метод тощо).
3. Геометричні нерівності. Нерівність трикутника. Нерівності з площами. Задачі на максимум і мінімум.
4. Застосування методу координат до розв’язування геометричних задач на побудову, відшукання множин точок, обчислення, доведення.

Математичний аналіз  

1. Функції. Властивості функцій. Дослідження функцій за допомогою похідної. Застосування похідної до розв’язування задач на знаходження найбільшого та найменшого значень функції. Границя функції та послідовності. Критерій існування границі функції. Асимптоти графіків Перетворення графіків. Знаходження періоду функції. Теорема больцано-Коші.

Інтеграли та їх застосування. Обчислення інтегралів на основі геометричного змісту.

2. Функціональні рівняння. Способи розв’язання. Функціональні рівняння Коші. Метод перебору. Задачі на відшукання функцій з наперед заданими властивостями.
3. Доведення нерівностей методами математичного аналізу: використання теорем про диференційовані функції на відрізку, застосування властивостей функції, використання похідної першого та другого порядків, використання визначеного інтеграла.

Традиційні теми олімпіад з математики

1. Принцип  Діріхле.
2. Інваріанти.
3. Кола Ейлера.
4. Розфарбування, замощування, покриття, паркети.
5. Задачі на сітках.
6. Задачі про таблиці.
7. Ігрові стратегії.
8. Розрізання, переливання, зважування.
9. Принцип «крайнього».
10. Пошуки закономірностей.
11. Графи допомагають розв’язувати логічні задачі.

Математичний гурток «Математичні смарагди» 6-7 кл

                Орієнтовні теми на 2013-2014 н.р.

1. Задачі на кмітливість (3 год.)Розв’язування та складання задач-загадок, задач-усмішок, математичних ребусів,задач на гру чисел, задач, записаних у вигляді цікавих історій.
2. Логічні задачі (4 год.) Задачі, що розв’язуються з кінця, задачі на перестановку, зважування, переливання.
3. Конструювання (3 год.) Складання та розрізування паперу.
4. Задачі на принцип Діріхле (4 год.).
5. Геометричні головоломки (2 год.)

        Список учнів, які відвідують математичний гурток

1. Білан Катерина 6 клас
2. Кононенко Роман 6 клас
3. Кривик  Юлія 6 клас
4. Куртєв Артем 6 клас
5. Напрягло Роман 6 клас
6. Вакасова Каріна 7 клас
7. Чумак Яна 7 клас
8. Дзюба Ірина 7 клас

               Обдаровані діти 6 клас

1. Білан Катерина (академічний тип обдарованості)

Дівчинка відмінно навчається. Має хист до написання творів та віршів. Добре співає. Бере участь у різноманітних конкурсах.

2. Кононенко Роман (інтелектуальний тип).

Добре навчається. Особливо цікавиться точними науками, зокрема,математикою. Має здатність розв’язувати нестандартні задачі.

3. Кривик Юлія (академічний тип)

Відмінно навчається. Має хист до написання творів. Добре танцює.

4. Куртєв Артем (академічний тип)

Добре навчається. Цікавиться історією

5. Напрягло Роман (академічний тип)

Добре навчається. Цікавиться математикою. Спортивний

                Обдаровані діти, які мають хист до математики

1. Кононенко Роман (6 клас). Цікавиться математикою. Швидко виконує стандартні завдання достатнього та високого рівня. Захоплюється розв’язуванням цікавих нестандартних задач. Гіперактивний, непосидючий, іноді неуважний.

2. Напрягло Роман (6 клас). Цікавиться математикою. Швидко розв’язує стандартні задачі і приклади.

3. Вакасова Каріна (7 клас).

4. Напрягло Олексій (11 клас). Цікавиться математикою, але  лінується.

5. Кардашевська Маргарита (11 клас). Здібна до математики, працьовита, старанна, має хист до розв’язання нестандартних завдань. Зайняла 3 місце на районній олімпіаді з математики.