Задачі-жарти та їх роль у розумовому розвитку дитини

Зародження математичних розваг у вигляді жартівливих і цікавих задач, головоломок, відгадування чисел та інших різноманітних зав­дань на кмітливість сягають глибокої давнини. Перші посібники з математики, що їх використовували у Вавилоні, Стародавньому Єгипті, Індії та Китаї, школах великих латиноамериканських, африкан­ських і тихоокеанських острівних цивілізацій, були збірниками ціка­вих задач і повчальних історій. Ця форма залишалася чи не єдиною навіть і тоді, коли накопичився вже достатній запас знань з матема­тики.

     Виник цей жанр дуже давно. Коли потрібно було вчити і вчити­ся математиці, люди перш за все зверталися до жартівливих задач і загадкових історій; "вчитись граючись" - було перше методичне гасло, перша методична вказівка.

     Сліди жартівливих і цікавих задач можна знайти в давньоєги­петських, китайських, грецьких, індійських та інших старовинних документах і книгах. Ще в так званому папірусі Ахмеса 4000 років тому були записані подібні задачі. Цей старовинний документ мав такий заголовок: "Способи, за допомогою яких можна дійти до розуміння всіх темних речей, всіх таємниць, які містяться в речах".

       Розвиток цього типу задач йшов поряд із загальним розвитком математики й обумовлювався різними чинниками, серед яких були допитливість людського розуму та інтерес до чудасій, почуття гумо­ру, задоволення і радість, яка виникає в результаті вдалої розумової діяльності.

       Десятки і сотні математичних задач на кмітливість переходили з покоління до покоління, з вуст у вуста, від народу до народу, з од­них книжок в інші. Одна з перших цікавих книжок з математики "Задачі для вдосконалення розуму юнацького" приписується вчено­му монаху VIII ст. Алькуіну з Йорка, який працював директором школи при дворі франкського короля Карла Великого. Ця книга ко­ристувалася великим успіхом протягом майже цілого тисячоліття. З неї взято багато цікавих задач, які користуються популярністю і тепер (серед них - задача "про переправу через річку вовка, кози і капусти" та інші).

       В Україні теж відомий цілий цикл цікавих задач, в яких вико­ристані математичні поняття. В них виявляється розум, кмітливість і спостережливість нашого народу, відбито його щоденне життя. Нерідко такі задачі, що прийшли до нас з глибини віків, прикрашені добрим народним гумором, забарвлені національним колоритом.

      Відомий методист математики К. М. Щербина, який у 1929 р. у Харкові опублікував статтю "Народна математика і школа", вважав, що народні задачі, що їх найбільше використовують у побуті, можуть привчати дітей уважно, з інтересом ставитися до оточення.

      Прихильником використання народних задач у навчальному процесі у 60-х роках XX ст. в Україні була Л. М. Граціанська. У своїй праці "Нариси з народної математики України" вона зазначає, що саме в народних задачах і загадках відображаються певні математичні поняття, і наводить приклади таких задач. Ось одна з них:

"Скільки нас є?"

Сім, сімнадцять, без двох двадцять, семеро, троє, ще й малих двоє.

      У математичній літературі цікавим задачам завжди приділялася велика увага, бо вважалося, що елемент цікавості полегшує навчан­ня. Задачі-жарти — це цікаві ігрові задачі з математичним змістом. Для їх розв'язання потрібно більше винахідливості, кмітливості, почуття гумору, ніж вміння виконувати обчислювальні дії (тобто певні знання математики), хоча в більшості з них повністю витримана зовнішня форма арифметичних задач: дано умову, є числові дані й запитання. Побудова, зміст, запитання в цих задачах незвичні. Вони лише побічно нагадують математичну задачу. Суть задачі, тобто ос­новне, завдяки чому можна здогадатися про розв'язок, дати відповідь, замасковано зовнішніми, другорядними умовами. Для правильного їх розв'язання не вимагається виконати арифметичні дії, вони базу­ються на здогадці, кмітливості.

      Дітям дошкільного віку доступні задачі-жарти як один з видів математичних розваг. Вони є корисним засобом розвитку у дітей логічного мислення, вміння проводити аналіз і синтез, узагальнюва­ти, абстрагувати, порівнювати, зіставляти і конкретизувати, розкри­ваючи зв'язки, що існують між явищами. 

       Це питання нерозривно пов'язане з розвитком пізнавальних здіб­ностей та інтересів, з певним емоційним ставленням до пізнаваного об'єкту, явища. У процесі роботи над цим видом задач відбувається розвиток правильної, точної, лаконічної математичної мови, а це також одне з важливих завдань формування елементарних математичних уявлень у дітей дошкільного віку.

      Для розвитку інтелекту треба створити такі умови, які б викликали у них інтерес до розумової діяльності, бажання міркувати. Інтерес і бажання - це ті імпульси, без яких мислення не стає потребою.

     Різноманітні за формою і змістом задачі-жарти можуть бути використані для пожвавлення заняття, зняття втоми, посилення або переключення уваги, при переході від однієї частини заняття до іншої. В цьому випадку вони повинні створити у дітей позитивний емоційний стан, інтерес до наступної діяльності на занятті, активності.

     Використовуються задачі-жарти і в повсякденному житті у ході спостережень за певними ситуаціями, про які йдеться в умові задачі, під час розмов та бесід. Використовуючи різноманітні ситуації, до­рослий спрямовує пошукову діяльність дитини, коригує її. Успіх у роботі залежить від того, наскільки діти розуміють жарт, вміють послідовно і доказово мислити, акумулювати розумові зуси­лля.

     Важливо навчити дітей доводити правильність розв'язку і відповіді. Це привчає дітей не тільки висловлювати свої судження, а й доводити їх. Підбираючи такі задачі, треба виявити достатній педагогічний такт, щоб жарт був справді пов'язаний з математич­ним боком справи, а не з якоюсь нісенітницею. Задача-жарт не по­винна бути безглуздою. Така задача не може бути корисною для ма­тематичного розвитку дитини. Необхідно формувати у дітей здатність критично ставитися до змісту задачі, її розв'язку.

    Зміст задач-жартів не має бути занадто простим. У такому ви­падку дитина не докладатиме пізнавальних зусиль, тобто активність її буде мінімальною. Якщо ж вони будуть дуже складними, то дити­на навіть не зможе приступити до її розв'язання і, природно, втра­тить пізнавальний інтерес. Необхідно дотримуватися відомого дидак­тичного правила "від простого до складного", з логічною побудовою змісту завдань, з поступовим зростанням складності. Вони повинні бути невеликими, з відтінком легкого й тактовного гумору.

      Роботу над цим видом задач доцільно здійснювати не від випад­ку до випадку, а систематично. Тоді вона призведе до підвищення ефективності навчання математики загалом.

Задачі на кмітливість

1. Як можна одним мішком пшениці, змоловши її, наповнити два мішки, розміри яких такі ж, як і мішка, в якому знаходиться пшениця? 
(Помістити один мішок в інший) 
2. Два батьки і два сини з’їли за сніданком троє яєць, причому кожному з них дісталося по цілому яйцю. Як це могло статися? 
(Це було троє осіб: дід, батько і син) 
3. Дві бабці вирушили з Москви у Троїцько-Сергієву лавру. Обидві вони пройшли 60 верств. Скільки верств пройшла кожна з них, якщо йшли вони з однаковою швидкістю? 
(Кожна пройшла 60 верств) 
4. Скільки кінців у чотирьох палок? У п’яти палок? А у п’яти з половиною? 
(8, 10, 12)

5. На поляні поблизу болота паслися протягом однієї години двою однакових коней з однаковим апетитом. Відрізнялися вони один від одного лише тим, що у одного коня хвіст був вдвічі коротший, ніж у другого? Який з коней зів більше трави, якщо вони розпочали і закінчили пастися одночасно? 
(Кінь з довшим хвостом зїв більше, так як він мав змогу відганяти мух і оводів, котрі заважали коням пастися) 
6. Один чоловік купив три кози і заплатив 300 гривень. Запитується: по чому пішла кожна коза? 
(По землі) 
7. Мельник зайшов у млин. В кожному з чотирьох кутків він побачив по три мішки, на кожному мішку сиділо по три кішки, а кожна кішка мала при собі трьох кошенят. Запитується, чи багато ніг було у млині? 
(Жодної, у кішок лапи) 
8. Що це може бути: дві голови, дві руки і шість ніг, а в ходьбі лише чотири? 
(Вершник на коні) 
 

Усні задачі-жарти

1. Ішов дідусь до Києва й зустрів трьох бабусь. Кожна з них несла три тор­би, в кожній торбі — по три кішки. Скільки істот рухалось до Києва?
2. Двоє пішли — дві гривні знайшли, четверо підуть — скільки грошей знайдуть?
3. Скільки кінців у трьох олівців; у чотирьох; у трьох з половиною?
4. Горіло вісім свічок. Одну загасили. Скільки свічок залишилось?
5. Гарбуз важить 2 кг та ще півгарбуза. Скільки важать два таких гарбузи?
6. Яблуко й груша разом коштують 17 копійок. П'ять яблук і дві груші —
   55 копійок. Скільки коштує одне яблуко та одна груша?
7. Половина моїх грошей та ще четвертина моїх грошей, та ще 4 грн — це
   і всі мої гроші. Скільки в мене грошей?
8. П'ять курок за 5 годин знесли 5 яєць. Скільки курок знесуть 100 яєць за
   100 годин?
9. Одна рибина важить 1 кг та ще піврибини. Скільки важать п'ять таких рибин?
10. Яблуко й груша разом коштують 12 копійок, а три груші та два яблука — 31 копійку. 11. Скільки коштує окремо одне яблуко та одна груша?
11. Коли б я мав половину тих грошей, що маю, та ще 1 гривню, то в мене було б 25 гривень. Скільки в мене грошей?

12. Два лижники вийшли одночасно назустріч один одному. Перший ішов до зустрічі дві години. Скільки часу йшов другий лижник до зустрічі з першим?
13. Один хлопчик проходить за годину 5 км. Яку відстань пройдуть три хлопчики за годину, якщо вони вийдуть одночасно та йтимуть з тією ж швидкістю?
14. Пара коней пробігла 12 км. Скільки кілометрів пробіг кожний кінь?
15. Кожне з чотирьох коліс автомобіля проїхало 10 км. Скільки кілометрів проїхав автомобіль?
16. З Одеси до Тернополя о 12 годині дня вирушив автобус. На годину пізніше з Тернополя до Одеси виїхав велосипедист, який їхав значно повільніше, ніж автобус. Хто з них буде ближче до Одеси, коли вони зустрінуться?
17. Двоє гравців грали в шахи 2 години. Скільки годин грав кожний гравець?
18. Семеро чекали восьмого 14хвилин. Скільки часу чекав кожний окремо?
19. Вісім яєць варилося 4 хвилини. Скільки часу варилося кожне яйце?
20. Четверо дітей виконували завдання, що складалось із 10 задач. Розв'я­зання кожної задачі діти обговорювали 2 хв. Скільки часу вони витрати­ли на виконання завдання?
21. О третій годині дня обласне радіо повідомило, що на найближчий тиж­день збережеться безхмарна погода. Чи може через 60 годин по області світити сонце?
22. Професор ліг спати о 9 годині вечора, а будильник поставив на 10 годи­ну ранку з тим, щоб добре виспатися. Скільки годин спав професор?
23. Літак долає відстань від Києва до Одеси за 1 год 10 хв. На зворотний шлях витрачає 70 хв без зміни початкової швидкості. Як це пояснити?
24. Який годинник показує правильний час лише двічі на добу?
25. Вулицею йдуть два батьки та два сини, а всього троє осіб. Як таке може бути?
26. Два батьки, два сини та дідусь з онуком впіймали по шість окунів, а всього — вісімнадцять. Як таке може бути?
27. Йшли два міліціонери. Один з них був сином іншого, але той не був його батьком. В якому випадку таке можливо?
28. Петрикові батьки мають троє дітей. Ім'я першої дитини Андрій, дру­гої — Олег. Яке ім'я у третьої дитини?
29. Два хлопчики йшли разом до школи і знайшли 10 копійок. Скільки гро­шей знайдуть чотири хлопчики?
30. Термометр показує, три градуси морозу. Яку температуру покажуть два такі термометри?
31. У двох носорогів два роги. Скільки рогів у двадцяти носорогів?
32. На одній руці 5 пальців, на двох руках 10 пальців. Скільки пальців на 10 руках?
33. До класу зайшов спочатку Іванко, за ним — Степан, потім — Маринка, за нею — Яринка, останнім до класу зайшов Гнат. Скільки до класу зайшло хлопчиків?
34. Летіли гуси. Одна гуска попереду, а дві позаду. Одна гуска позаду, а дві попереду. Одна гуска між двома і три в ряд. Скільки було гусей?
35. У кімнаті в кожному кутку сиділо по одному коту і кожний з цих котів бачив ще трьох. Скільки котів сиділо в кімнаті?
36. У родині 5 синів. Кожен має одну сестру. Скільки дітей у родині?
37. Скільки буде десятків, якщо три десятки помножити на чотири десятки?
38. На фермі є сім свиней: три рожеві, три чорні та одна ряба. Скільки сви­ней можуть сказати, що в цьому маленькому стаді знайдеться хоча б одна свиня такої самої масті, як і вона?
39. Йшов чоловік вулицею і раптом почалася сильна злива. Парасолі в ньо­го не було, капелюха — також. Наскрізь промокли його черевики, кос­тюм і навіть сорочка, але жодна волосина на його голові не змокла. Як таке може статися?
40. На що схожа половина яблука?
41. Лежало дві монети на суму 15 копійок. Одна з монет — не п'ятак. Що це за монети?
42. Росло 5 верб. На кожній вербі — по 5 гілок. На кожній гілці —по 5 мен­ших гілок, а на кожній з тих гілочок — по 5 груш. Скільки груш росло на дереві?
43. У домі всі тварини, крім двох, — собаки, всі тварини, крім двох, — кішки, і всі, крім двох, — папуги. Скільки в домі живе тварин і які ці тварини?
44. «Мій хвіст, — сказав кіт, — має 12 см і ще половину мого хвоста». Якої довжини в кота хвіст?

Логічні задачі

1. В Аравії помирав старий чоловiк. Все своє майно, 17 верблюдiв, вiнзаповiдав синам, причому старший мав одержати половину, середнiй — третину а найменший — дев’яту частину. Пiсля смертi батька сини не знали,що робити, бо 17 не дiлилося без остачi нi на 2, нi на 3, нi на 9.Довго сперечалися брати, аж тут пiд’їхав до них на верблюдi мудрець. Довiдався про суперечку i дав братам мудру пораду, яка й допомогла роздiлити майно так, як заповiв батько. Що то була за порада?
2. На запитання, скiльки важить рибина, рибалка вiдповiв: “Хвiст важить 150г, голова стiльки, скiльки хвiст i половина тулуба, а тулуб - скiльки голова i хвiст разом. Скiльки важить цiла рибина?
3. У Андрiя i Бориса разом 11 горiхiв. У Андрiя i Володі — 12 горiхiв, у Борi i Володі — 13 горiхiв. Скiльки всього горiхiв у Андрiя, Бориса i Володі разом?
4. Лев може з’їсти вiвцю за 2 год., вовк — за 3 год., а собака — за 6 год. За який час вони разом з’їли б вівцю?
5. Чоловiк, жiнка i двоє дiтей повиннi переправитись на протилежний берег рiчки при допомозi човна. Чоловiк i жiнка важать по 100кг, а дiти по 50кг. Як їм бути, коли човен вмiщає до 100кг i кожен з них вмiє веслувати.
6. По вулицi йшла дiвчинка. Зустрiвши дiдуся, вона привiталась. Дiдусь сказав: “Добрий день, маленька дiвчинко!” Дiвчинка заперечила, що вона не мала, i коли дiдусь запитав скiльки їй рокiв, то вона вiдповiла: в 2 рази  молодша мами, а мама на 5 рокiв молодша батька. Разом нам 60 рокiв”. Скiльки рокiв дiвчинцi?
7. Який зараз день і котра година, якщо вiд дев’ятої години суботнього вечора хвилинна стрiлка годинника зробила рiвно 40 обертiв?
8. У класi 37 учнiв. Чи знайдеться такий мiсяць року, у якому вiдзначатимуть свiй день народження не менш як 4 учнi цього класу?
9.   В недiлю рибалка ловив рибу 3 рази: вранцi, вдень i ввечерi. Весь улов - 3кг, причому, вранцi вiн зловив в 3 рази бiльше, нiж увечерi, а вдень стiльки ж, скiлъки і ввечерi. Скiльки риби зловив рибалка вранцi i ввечерi?
10. Сашко витрачає на дорогу в школу 12 хвилин, а Марiйка 18 хв. Через 3 хвилини пiсля виходу Марiйки до школи вийшов Сашко. Через який час вiн її наздожене?
11. У гаманці лежать дві монети на загальну суму 15 копійок. Одна з них
    не п'ятак. Що це за монети?

12. У сім'ї троє дітей: два хлопчики і дівчинка. їх імена починаються
    з літер А, Б, В. Серед А та Б тільки одна є початковою літерою імені хлоп­чика. Серед Б та В тільки одна є початковою літерою імені хлопчика.
    З якої літери починається ім'я дівчинки?

13. У коробці з олівцями є олівці різної довжини і різного кольору. До­ведіть, що є два олівці, які відрізняються і за кольором, і за довжиною.

14. У трьох урнах лежать кулі: у першій — дві білі, у другій — дві чорні, у третій — біла і чорна. На урнах висять таблички: ББ, ЧЧ і БЧ, але вміст кожної з урн не відповідає табличці. Як, діставши тільки одну кулю, ви­значити, в якій урні що лежить?

15. Тетянка сказала: «В Андрійка більше ста книг».

Данилко заперечив: «Ні, менше». Марійка сказала: «Ну, хоча б одна книга у нього, напевне, є». Скільки книг може бути в Андрійка, якщо з цих трьох тверджень рівно одне істинне?

16. Джин перетворив чотирьох розбійників у тварин.

Одного — у свиню, другого — в осла, третього — у верблюда, четверто­го — в козла. Ахмед — не став ні свинею, ні козлом. Шариф — ні верблюдом, ні свинею. Якщо Ахмед не був верблюдом, то Омар не був свинею. Абу не обернувся ні козлом, ні свинею. Омар — ні козлом, ні верблюдом. У кого перетворився кожен з братів?

17. Червона Шапочка показала трьом поросятам п'ять беретиків — три
    червоних і два білих, зав'язала їм очі і одягла на кожного по беретику.
    Після цього вона розв'язала Ніф-Ніфу очі й спитала його, якого кольору в нього беретик. Ніф-Ніф не зміг відповісти. Потім вона розв'язала очі Наф-Нафу і задала йому те саме запитання. Наф-Наф також не зміг відповіс­ти. Нарешті Нуф-Нуф заявив: «Можете не знімати з мене пов'язку, я і так знаю, якого кольору мій беретик». Якого кольору беретик Нуф-Нуфа?

18. Іван-Царевич стоїть у підземеллі перед дверима трьох темниць.
    Відомо, що в одній з темниць знаходиться Василиса Прекрасна, в іншій —
    Змій-Горинич, а третя порожня. На першій темниці написано: «Тут Васи­лиса Прекрасна», на другій: «Ця темниця порожня», на третій: «В другій
    темниці Змій-Горинич». Іван може відчинити лише одні двері. Допо­можіть Івану знайти Василису.

19. Кожний з чотирьох гномів — Беня, Веня, Геня і Женя — або зав­жди каже правду, або завжди бреше. Відбулась така розмова: Б є н я (Вені). Ти брехун. Геня (Бені). Це ти брехун. Женя (Гені). Вони обидва брехуни. Та й ти теж. Хто з них хто?

20. Жителі кварталу А завжди кажуть правду, Б – завжди брешуть, В –
    говорять правду через раз. Черговому пожежної частини зателефонували:
    «У нас пожежа!» — «Де?» — спитав він. — «У кварталі В». Куди поїхала пожежна машина?

21. Син батька професора розмовляє з батьком сина професора, при­
    чому сам професор у розмові участі не бере. Чи може таке бути?

22. У черзі у шкільному буфеті стоять Юра, Коля, Саша та Олег. Юра
    стоїть перед Колею, але після Олега, Володя і Олег не стоять поруч,
    а Саша не знаходиться поруч ні з Олегом, ні з Юрою, ні з Володею. В яко­му порядку стоять хлопчики?