Розвитку пізнавальної активності учнів, свідомому засвоєнню навчального матеріалу сприяє розгляд математичних софізмів. Математичний софізм – це хибне твердження, яке має вигляд правильного. Кожен софізм має одну або кілька прихованих помилок. Знайти помилку в софізмі – означає усвідомити її, а усвідомлення помилки попереджає повторення її в інших математичних міркуваннях. Розбір софізмів сприяє розвитку спостережливості, критичного мислення учнів, змушує уважно просуватись уперед, стежити за точністю формулювань, правильністю записів та узагальнень, за правильністю певних операцій.
Так, під час вивчення у 8 класі теми «Арифметичний квадратний корінь» можна розіграти справжню математичну комедію, яка стимулювати пізнавальну активність учнів, збуджуватиме інтерес до теми, що вивчається, сприятиме розвитку уваги учнів.
- Математична комедія: 2=3.
Запишемо очевидну рівність 4-10=9-15.
До обох частин цієї рівності додамо число 6 . Маємо числовий вираз
4-10+6=9-15+6
Виконаємо очевидні перетворення:
2²-2·2· +()²=3²-2·3·+()²,
(2-)²=(3-)².
Добуваючи квадратний корінь з обох частин рівності, маємо: 2-=3-. Додаючи до обох частин рівності число , дістанемо: 2=3.
Знайти помилку в наведених міркуваннях.
- Математична комедія: 2·2=5.
Запишемо очевидну рівність 16-36=25-45.
Додаючи до обох частин однакові числа, маємо: 16-36+20=25-45+20.
Виконаємо очевидні перетворення: 4²-2·4· +()²=5²-2·5·+ )²,
Звідки 4-=5-, тому 4=5.
Знайти помилку. Наведені математичні софізми повинні застерегти учнів від необдуманих дій з перетвореннями виразів, що містять квадрат двочлена.
Одним із дивовижних винаходів людства є парадокси. Під парадоксом розуміють міркування, у якому формулюється запитання, що вимагає відповіді «так» або «ні», але жодна з них не підходить. Інакше можна сказати так: у процесі доведення можуть створитись умови (ситуації) для одночасного доведення істинності і хибності певного висловлювання
|