1. Формування мотивації пізнавальної активності учнів шляхом створення проблемної ситуації

     Особливо ефективним засобом для мотивації активності учнів є проблемний підхід до навчання, який сприяє інтелектуальному розвитку учнів і водночас формує їхній світогляд, моральні, емоційні риси особистості. Проблемна ситуація – це інтелектуальне утруднення, що виникає у випадку, коли людина не знає, як пояснити деякі явища або факти, не може досягти бажаної мети відомим їй способом. Якщо перед викладом нової теми створити проблемну ситуацію, увага учнів буде привернена до вирішення проблеми, а значить, і до теми, що вивчається. Проблемна ситуація характеризує певний психічний стан учня, що виникає під час виконання завдання і допомагає йому усвідомити суперечність між необхідністю виконати завдання і неможливістю здійснити це за допомогою наявних знань. Усвідомивши суперечність, учень відчуває потребу відкрити (засвоїти) нові знання про предмет, спосіб та умови виконання дій.

     У процесі вивчення математики учні усвідомлюють проблему найчастіше під керівництвом учителя. Припустимо, вчитель запланував довести теорему про суму кутів трикутника, і щоб краще привернути увагу учнів до теореми, корисно провести попередню роботу

• Спробуйте побудувати трикутник, у якого кожен кут дорівнює 80˚…(пауза). Не виходить? Чому? Усе стане зрозумілим, коли ми доведемо наступну теорему.

 Можна підвести школярів до теми іншим способом:

• Накресліть кожен у своєму зошиті якийсь трикутник. А тепер виміряйте всі три його кути і знайдіть їхню суму… Трикутники ви накреслили різні, тому можна було б очікувати, що й одержані суми будуть різні. Як ви гадаєте?

     У цих прикладах перед формулюванням теореми створена проблемна ситуація: ставляться запитання, на які учні поки що не можуть дати обґрунтованої відповіді. Звичайно, постановка таких питань привертає увагу учнів. Вони чекають на відповідь і тому – максимально уважні.

     В основі створення проблемної ситуації лежать такі умови:

1. наявність діалектичних суперечностей у змісті матеріалу, що вивчається;
2. достатність знань і вмінь учнів для розкриття наявних суперечностей;
3. значущість інформації, яку можна дістати, розв’язавши проблему;
4. наявність в учнів пізнавальної потреби й пізнавальної активності.

     Залежно від участі учнів у проблемному навчанні, можна говорити про різні рівні проблемності.

1. Рівень самостійної проблемності, коли вчитель, створивши проблемну

ситуацію, висуває проблему і показує шляхи її розв’язання ( перший рівень).

2. Рівень напівсамостійної проблемності, коли в пошуках проблеми беруть участь учні (другий рівень).   
3. Рівень самостійної активності, коли учням пропонують для розв’язання проблеми самим висунути гіпотезу і спробувати її довести ( третій рівень).
4. Рівень творчої активності, коли учні виконують роботу, що потребує творчої уяви, логічного аналізу, “відкриття” нового способу розв’язання навчальної проблеми, самостійного доведення, висновків і узагальнень (четвертий рівень).

     Як свідчить досвід, на уроках математики доцільно виділяти такі етапи процесу розв’язування навчальних проблем:

1. Актуалізація опорних знань, навичок і вмінь учнів шляхом цілеспрямованого повторення і виконання підготовчих вправ.
2. Створення проблемної ситуації. Постановка теми уроку у вигляді навчальної проблеми.
3. Усвідомлення та сприйняття учнями навчальної проблеми та суперечності.
4. Висування гіпотези, здогадів про можливості розв’язання навчальної проблеми.
5. Експериментальна перевірка запропонованої гіпотези.
6. Теоретичне обґрунтування гіпотези, узагальнення розглядуваного твердження.
7. Закріплення усвідомленого матеріалу. Творче застосування здобутих знань до розв’язування практичних завдань.
8. Перевірка якості та глибини засвоєння учнями проблемного завдання.